Updating lazy-frog files

delete-and-earn/arthur-dolival-delete-and-earn-tutorial.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
+\usepackage{fullpage}
+\usepackage{url}
+\pagenumbering{gobble}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{graphicx}
+\input{statement/preamble.tex}
+
+\title{ Tutorial: Deletar e Ganhar}
+\author{Leetcode 740}
+\date{}
+\begin{document}
+\maketitle
+O problema pode ser resolvido utilizando uma abordagem clássica de \textbf{programação dinâmica}.  
+A ideia central é que, ao escolher um número \( x \), ganhamos uma certa quantidade de pontos, mas perdemos a possibilidade de escolher os números \( x - 1 \) e \( x + 1 \), já que eles devem ser removidos da sequência.
+
+\subsection*{Modelagem}
+
+Primeiro, agrupamos os números iguais da sequência e calculamos o total de pontos que seria obtido caso escolhêssemos todos os elementos de valor \( i \):
+\[
+\text{points}[i] = (\text{quantidade de vezes que } i \text{ aparece}) \times i
+\]
+Assim, o problema passa a ser equivalente a escolher quais valores \( i \) maximizarão a soma total de pontos, respeitando a restrição de que, ao escolher \( i \), não podemos escolher \( i-1 \) nem \( i+1 \).
+
+\subsection*{Definição da DP}
+
+Definimos:
+\[
+dp[i] = \text{pontuação máxima possível utilizando apenas os números de } 1 \text{ até } i
+\]
+
+\subsection*{Função de Transição}
+
+A cada passo, temos duas escolhas:
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Não escolher} o número \( i \): nesse caso, o resultado é o mesmo que \( dp[i - 1] \);
+    \item \textbf{Escolher} o número \( i \): ganhamos \( \text{points}[i] \), mas não podemos utilizar \( i - 1 \), então somamos com \( dp[i - 2] \).
+\end{itemize}
+
+A função de transição é, portanto:
+\[
+dp[i] = \max(dp[i - 1], \, dp[i - 2] + \text{points}[i])
+\]
+
+\subsection*{Casos Base}
+
+\[
+dp[0] = 0, \quad dp[1] = \text{points}[1]
+\]
+
+\subsection*{Resposta Final}
+
+A pontuação máxima possível é:
+\[
+dp[m]
+\]
+onde \( m \) é o maior valor presente na sequência original.
+
+\subsection*{Complexidade}
+
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Tempo:} \( O(m) \), onde \( m \) é o valor máximo na sequência;
+    \item \textbf{Espaço:} \( O(m) \), podendo ser otimizado para \( O(1) \) se armazenarmos apenas os dois últimos estados da DP.
+\end{itemize}\end{document}

delete-and-earn/arthur-dolival-delete-and-earn.tex

@@ -0,0 +1,42 @@
+\documentclass{maratona}
+
+\begin{document}
+\begin{ProblemaAutor}{}{Deletar e Ganhar}{1}{256}{Leetcode 740}
+
+O problema consiste em determinar a pontuação máxima que pode ser obtida ao realizar uma série de operações sobre uma sequência de números inteiros. 
+Em cada operação, é possível escolher um número \( x \) da sequência, somar \( x \) pontos ao total e, em seguida, remover \textbf{todos} os elementos iguais a \( x - 1 \) e \( x + 1 \) da sequência. 
+O processo pode ser repetido até que não existam mais números disponíveis. 
+O objetivo é maximizar a pontuação total obtida ao final das operações.
+
+\Entrada
+
+A entrada é composta por duas linhas. 
+A primeira linha contém um inteiro \( n \) (\( 1 \leq n \leq 20000 \)), representando o número de elementos da sequência. 
+A segunda linha contém \( n \) inteiros \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) (\( 1 \leq a_i \leq 10000 \)), separados por espaços, correspondentes aos valores da sequência.
+
+\Saida
+
+A saída deve conter um único inteiro, representando a pontuação máxima possível obtida após realizar as operações descritas.
+
+\ExemploEntrada
+
+\begin{Exemplo}
+\texttt{3} & \texttt{8}\\
+\texttt{3~4~5} & \\
+\rowcolor{gray!20}\texttt{6} & \texttt{9}\\
+\rowcolor{gray!20}\texttt{2~2~3~3~3~4} & \\
+\texttt{5} & \texttt{9}\\
+\texttt{1~2~3~4~5} & \\
+\end{Exemplo}
+
+
+
+\Notas
+
+Para o primeiro caso de teste:  \( (3, 4, 5) \), a melhor escolha é remover \( 3 \), o que concede 3 pontos e remove o número \( 4 \). Em seguida, remove-se o número \( 5 \), totalizando \( 3 + 5 = 8 \) pontos. 
+
+Para o segundo caso de teste:  \( (2, 2, 3, 3, 3, 4) \), a melhor estratégia é escolher o número \( 3 \), que concede \( 3 \times 3 = 9 \) pontos, removendo todos os \( 2 \) e \( 4 \); o total máximo é \( 9 \). 
+
+Para o terceiro caso de teste:  \( (1, 2, 3, 4, 5) \), a estratégia ótima é escolher \( 1 \), \( 3 \) e \( 5 \), obtendo \( 1 + 3 + 5 = 9 \) pontos no total.
+\end{ProblemaAutor}
+\end{document}