Updating lazy-frog files

rod-cutting/arthur-dolival-rod-cutting.tex

@@ -0,0 +1,47 @@
+\documentclass{maratona}
+
+\begin{document}
+\begin{ProblemaAutor}{}{Barras e Barras}{1}{256}{}
+
+Dado um pedaço de barra de aço de comprimento \( n \) polegadas, deseja-se cortar essa barra em partes menores de forma a maximizar o lucro total obtido.  
+
+Cada corte é gratuito e o comprimento de cada pedaço resultante deve ser um número inteiro de polegadas.  
+
+É fornecida uma tabela de preços \( p_i \), onde \( p_i \) representa o preço de venda de uma barra de comprimento \( i \).  
+
+O objetivo é determinar qual é a \textbf{maior receita possível} ao cortar (ou não cortar) a barra original, bem como uma decomposição válida cujos comprimentos somados sejam exatamente \( n \) e cujo valor total seja igual à receita máxima.
+
+\Entrada
+
+A entrada é composta por duas linhas.
+A primeira linha contém um inteiro \( n \) (\( 1 \le n \le 1000 \)), representando o comprimento da barra de aço.
+A segunda linha contém \( n \) inteiros positivos \( p_1, p_2, \ldots, p_n \), onde \( 1 \le p_i \le 10000 \), e \( p_i \) indica o preço de uma barra de comprimento \( i \).
+
+\Saida
+
+A saída é composta por duas linhas.
+Na primeira linha deve ser impresso um inteiro representando a \textbf{receita máxima} que pode ser obtida cortando a barra.
+Na segunda linha deve ser impressa uma sequência de inteiros positivos representando os comprimentos dos pedaços utilizados, cuja soma deve ser exatamente \( n \).
+
+É permitido imprimir os pedaços em qualquer ordem.
+
+\ExemploEntrada
+
+\begin{Exemplo}
+\texttt{8} & \texttt{22}\\
+\texttt{1~5~8~9~10~17~17~20} & \texttt{2~6}\\
+\rowcolor{gray!20}\texttt{4} & \texttt{5}\\
+\rowcolor{gray!20}\texttt{1~2~3~5} & \texttt{4}\\
+\texttt{8} & \texttt{24}\\
+\texttt{3~5~8~9~10~17~17~20} & \texttt{1~1~1~1~1~1~1~1}\\
+\end{Exemplo}
+
+
+
+\Notas
+
+No primeiro caso, a barra possui tamanho 8 e os preços fornecidos indicam o valor de venda de cada tamanho possível. A saída informa que a decomposição escolhida foi em pedaços de tamanhos 2 e 6, que somam exatamente o tamanho total da barra. O preço do pedaço de tamanho 2 é 5 e o preço do pedaço de tamanho 6 é 17, totalizando 22. Não existe nenhuma outra forma de cortar a barra que produza um valor maior do que esse, portanto a solução apresentada é ótima.
+
+No segundo caso, a barra possui tamanho 4. O preço de venda para a barra inteira de tamanho 4 é 5. Qualquer tentativa de cortar a barra em pedaços menores resulta em um valor total inferior, já que combinações como 1+3, 2+2 ou quatro pedaços de 1 produzem lucro máximo igual a 4. Assim, o melhor é não realizar nenhum corte e vender a barra inteira. Dessa forma, o valor ótimo é 5 e a decomposição correspondente consiste apenas no pedaço de tamanho 4.
+\end{ProblemaAutor}
+\end{document}