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gatinhos/gatinhos-tutorial.tex

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+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
+\usepackage{fullpage}
+\usepackage{url}
+\pagenumbering{gobble}
+\usepackage{hyperref}
+
+\title{ Tutorial: Gatinhos}
+\author{Arthur Andrade D'Olival}
+\date{}
+\begin{document}
+\maketitle
+O problema pode ser modelado como uma travessia em árvore (por exemplo, usando Busca em Profundidade - DFS ou Busca em Largura - BFS).
+Começando da raiz (sala 1), mantemos um contador do número de gatinhos consecutivos que vimos até o momento no caminho da raiz até o nó atual.
+Ao visitar um nó $u$:
+\begin{itemize}
+    \item Se o nó atual possui um gatinho ($a_u = 1$), incrementamos o nosso contador.
+    \item Caso contrário ($a_u = 0$), zeramos o contador.
+\end{itemize}
+
+Se em qualquer ponto o contador ultrapassar o limite $m$, sabemos que este caminho não é mais válido, portanto, paramos a travessia a partir desse nó (pois a alergia atacou e Bibi não pode continuar).
+
+Se chegarmos a um nó que é folha e o contador não tiver excedido $m$, incrementamos nossa resposta em 1.
+
+A complexidade de tempo será $O(n)$ pois visitamos cada nó no máximo uma vez e realizamos operações de tempo constante em cada passo.
+A complexidade de espaço será $O(n)$ devido ao armazenamento da árvore e à pilha de chamadas da recursão ou à fila da BFS.
+\end{document}