feat: new statement files. Generator generated. New TLE solution

longest-common-subsequence/statement/tutorial.tex

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+\section{Solução do Problema}
+
+O problema da maior subsequência comum (\textit{Longest Common Subsequence}, LCS) pode ser resolvido por meio de \textit{programação dinâmica}.  
+A ideia central é decompor o problema em subproblemas menores, de forma que a solução ótima final seja construída a partir das soluções ótimas desses subproblemas.
+
+\subsection{Definição do Subproblema}
+
+Sejam duas strings \( s_1 \) e \( s_2 \), de tamanhos \( n \) e \( m \), respectivamente.  
+Definimos:
+
+\[
+dp[i][j] = \text{o comprimento da maior subsequência comum entre } s_1[1..i] \text{ e } s_2[1..j].
+\]
+
+Isto é, \( dp[i][j] \) representa a resposta do problema considerando apenas os primeiros \( i \) caracteres de \( s_1 \) e os primeiros \( j \) caracteres de \( s_2 \).
+
+\subsection{Função de Transição}
+
+Ao analisar um par de posições \( (i, j) \), temos duas possibilidades principais:
+
+\begin{itemize}
+    \item Se os caracteres atuais são iguais, isto é, \( s_1[i] = s_2[j] \), então podemos estender uma subsequência comum encontrada anteriormente:
+    \[
+    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1.
+    \]
+
+    \item Caso contrário, não é possível usar ambos os caracteres ao mesmo tempo, então devemos escolher o melhor resultado entre ignorar um dos dois:
+    \[
+    dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], \, dp[i][j-1]).
+    \]
+\end{itemize}
+
+Assim, a função de transição pode ser resumida como:
+
+\[
+dp[i][j] =
+\begin{cases}
+dp[i-1][j-1] + 1, & \text{se } s_1[i] = s_2[j] \\
+\max(dp[i-1][j], \, dp[i][j-1]), & \text{caso contrário}
+\end{cases}
+\]
+
+\subsection{Casos Base}
+
+Os casos base seguem a lógica natural do problema:
+
+\[
+dp[0][j] = 0 \quad \forall j \ge 0
+\]
+\[
+dp[i][0] = 0 \quad \forall i \ge 0
+\]
+
+Isto representa que, se uma das strings tiver tamanho zero, nenhuma subsequência comum pode ser formada.