feat: new tutorial file

min-sum-path-2d/min-sum-path-2d-tutorial.tex

@@ -0,0 +1,80 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
+\usepackage{fullpage}
+\usepackage{url}
+\pagenumbering{gobble}
+\usepackage{hyperref}
+
+\title{ Tutorial: Caminho de Menor Soma}
+\author{}
+\date{}
+\begin{document}
+\maketitle
+\section{Solução do Problema}
+
+O problema consiste em encontrar o \textbf{menor custo} necessário para percorrer uma grade (\textit{matriz}) de inteiros positivos.  
+A grade possui \( n \) linhas e \( m \) colunas, e cada célula contém um número positivo que representa o custo de passar por ela.
+
+O objetivo é sair da célula \textbf{superior esquerda} da grade e chegar à célula \textbf{inferior direita}, movendo-se apenas para a \textbf{direita} ou para \textbf{baixo}.  
+A soma dos valores das células visitadas deve ser a menor possível.
+
+Este problema pode ser resolvido de forma eficiente utilizando \textbf{programação dinâmica}.
+
+\subsection{Definição do Subproblema}
+
+Seja uma matriz de custos \( C \) de tamanho \( n \times m \). Definimos:
+
+\[
+dp[i][j] = \text{o menor custo para chegar à célula } (i,j) \text{ a partir de } (0,0).
+\]
+
+Ou seja, \( dp[i][j] \) representa o custo mínimo para alcançar exatamente a posição \( (i, j) \).
+
+\subsection{Função de Transição}
+
+Como só é possível mover-se para a \textbf{direita} ou para \textbf{baixo}, a célula \( (i,j) \) só pode ser alcançada a partir de:
+
+\begin{itemize}
+    \item \( (i-1, j) \): movimento vindo de \textbf{cima};
+    \item \( (i, j-1) \): movimento vindo da \textbf{esquerda}.
+\end{itemize}
+
+Assim, o custo mínimo para chegar a \( (i,j) \) é dado por:
+
+\[
+dp[i][j] = C[i][j] + \min(dp[i-1][j],\ dp[i][j-1]).
+\]
+
+\subsection{Casos Base}
+
+\begin{itemize}
+    \item Primeira célula:
+    \[
+    dp[0][0] = C[0][0]
+    \]
+    \item Primeira linha (somente movimentos para a direita):
+    \[
+    dp[0][j] = dp[0][j-1] + C[0][j]
+    \]
+    \item Primeira coluna (somente movimentos para baixo):
+    \[
+    dp[i][0] = dp[i-1][0] + C[i][0]
+    \]
+\end{itemize}
+
+\subsection{Construção da Tabela}
+
+Após inicializar os casos base, preenchermos o restante da matriz \( dp \) utilizando:
+
+\[
+dp[i][j] = C[i][j] + \min(dp[i-1][j],\ dp[i][j-1]).
+\]
+
+Ao término do processo, o valor da última posição:
+
+\[
+dp[n-1][m-1]
+\]
+
+representa o \textbf{menor custo possível} para ir da célula inicial até a célula final.\end{document}

min-sum-path-2d/min-sum-path-2d.tex

@@ -33,5 +33,61 @@ Imprima um único inteiro representando o menor custo total para ir da célula s
 
 
 
-\end{ProblemaAutor}
+\Notas
+
+\begin{itemize}
+
+    \item \textbf{Exemplo 1}  
+    \[
+    n = 1,\quad m = 1,\quad
+    C = 
+    \begin{bmatrix}
+        5
+    \end{bmatrix}
+    \]
+    Como há apenas uma célula, o caminho consiste apenas nela.  
+    O menor custo é:
+    \[
+    5
+    \]
+
+    \item \textbf{Exemplo 2}  
+    \[
+    n = 2,\quad m = 2,\quad
+    C =
+    \begin{bmatrix}
+        1 & 3 \\
+        2 & 4
+    \end{bmatrix}
+    \]
+    Os caminhos possíveis são:
+    \begin{itemize}
+        \item Direita → Baixo: \( 1 + 3 + 4 = 8 \)
+        \item Baixo → Direita: \( 1 + 2 + 4 = 7 \)
+    \end{itemize}
+    Logo, o menor custo é:
+    \[
+    7
+    \]
+
+    \item \textbf{Exemplo 3}
+    \[
+    n = 3,\quad m = 3,\quad
+    C =
+    \begin{bmatrix}
+        1 & 2 & 3 \\
+        4 & 5 & 6 \\
+        7 & 8 & 9
+    \end{bmatrix}
+    \]
+    O movimento sempre aumenta o custo, portanto o caminho ótimo é seguir pela primeira linha e depois descer:
+    \[
+    1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21
+    \]
+    Assim, o menor custo para ir de \((0,0)\) a \((2,2)\) é:
+    \[
+    21
+    \]
+
+\end{itemize}\end{ProblemaAutor}
 \end{document}

min-sum-path-2d/statement/tutorial.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\section{Solução do Problema}
+
+O problema consiste em encontrar o \textbf{menor custo} necessário para percorrer uma grade (\textit{matriz}) de inteiros positivos.  
+A grade possui \( n \) linhas e \( m \) colunas, e cada célula contém um número positivo que representa o custo de passar por ela.
+
+O objetivo é sair da célula \textbf{superior esquerda} da grade e chegar à célula \textbf{inferior direita}, movendo-se apenas para a \textbf{direita} ou para \textbf{baixo}.  
+A soma dos valores das células visitadas deve ser a menor possível.
+
+Este problema pode ser resolvido de forma eficiente utilizando \textbf{programação dinâmica}.
+
+\subsection{Definição do Subproblema}
+
+Seja uma matriz de custos \( C \) de tamanho \( n \times m \). Definimos:
+
+\[
+dp[i][j] = \text{o menor custo para chegar à célula } (i,j) \text{ a partir de } (0,0).
+\]
+
+Ou seja, \( dp[i][j] \) representa o custo mínimo para alcançar exatamente a posição \( (i, j) \).
+
+\subsection{Função de Transição}
+
+Como só é possível mover-se para a \textbf{direita} ou para \textbf{baixo}, a célula \( (i,j) \) só pode ser alcançada a partir de:
+
+\begin{itemize}
+    \item \( (i-1, j) \): movimento vindo de \textbf{cima};
+    \item \( (i, j-1) \): movimento vindo da \textbf{esquerda}.
+\end{itemize}
+
+Assim, o custo mínimo para chegar a \( (i,j) \) é dado por:
+
+\[
+dp[i][j] = C[i][j] + \min(dp[i-1][j],\ dp[i][j-1]).
+\]
+
+\subsection{Casos Base}
+
+\begin{itemize}
+    \item Primeira célula:
+    \[
+    dp[0][0] = C[0][0]
+    \]
+    \item Primeira linha (somente movimentos para a direita):
+    \[
+    dp[0][j] = dp[0][j-1] + C[0][j]
+    \]
+    \item Primeira coluna (somente movimentos para baixo):
+    \[
+    dp[i][0] = dp[i-1][0] + C[i][0]
+    \]
+\end{itemize}
+
+\subsection{Construção da Tabela}
+
+Após inicializar os casos base, preenchermos o restante da matriz \( dp \) utilizando:
+
+\[
+dp[i][j] = C[i][j] + \min(dp[i-1][j],\ dp[i][j-1]).
+\]
+
+Ao término do processo, o valor da última posição:
+
+\[
+dp[n-1][m-1]
+\]
+
+representa o \textbf{menor custo possível} para ir da célula inicial até a célula final.