fix: removing duplicated tests and correcting some small solutions

caching-offline/arthur-dolival-caching-offline.tex

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+\documentclass{maratona}
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+\begin{document}
+\begin{ProblemaAutor}{}{Caching Offline}{1}{256}{}
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+Dado um sistema com memória principal dividida em \( k \) frames, deseja-se gerenciar uma sequência de requisições de páginas de modo a minimizar falhas de memória (\textit{cache misses}).
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+Considere que a sequência de páginas referenciadas \( (v_0, v_1, \ldots, v_{n-1}) \) é conhecida a priori, onde cada \( v_i \) representa o identificador de uma página. Inicialmente, a cache (memória principal) encontra-se vazia.
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+O objetivo é projetar um algoritmo que determine a \textbf{menor quantidade possível de falhas de página} para a sequência dada. Uma falha ocorre sempre que uma página referenciada não está presente em um dos \( k \) frames disponíveis. Se a cache estiver cheia e uma nova página precisar ser carregada, uma das páginas residentes deve ser substituída.
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+\Entrada
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+A entrada é composta por duas linhas.
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+A primeira linha contém dois inteiros: \( k \) (\( 1 \le k \le 1000 \)), representando a quantidade de frames disponíveis na memória, e \( n \) (\( 1 \le n \le 1000 \)), representando o número total de referências na sequência de páginas.
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+A segunda linha contém \( n \) inteiros positivos \( v_i \) (\( 1 \le v_i \le 1000 \)), representando os identificadores de cada página na sequência de referências.
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+\Saida
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+A saída deve conter uma única linha.
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+Deve ser impresso um único inteiro representando o \textbf{menor número de falhas de página} (\textit{cache misses}) que podem ser obtidos para a sequência e capacidade de memória fornecidas.
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+\ExemploEntrada
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+\begin{Exemplo}
+\texttt{1~3} & \texttt{3}\\
+\texttt{1~2~3} & \\
+\rowcolor{gray!20}\texttt{2~5} & \texttt{3}\\
+\rowcolor{gray!20}\texttt{1~2~3~1~1} & \\
+\texttt{5~10} & \texttt{5}\\
+\texttt{1~2~3~4~5~5~4~3~2~1} & \\
+\end{Exemplo}
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+\Notas
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+No primeiro caso de teste, temos \( k=1 \) frame e uma sequência de 3 referências: \((1, 2, 3)\). Como a memória só pode comportar uma página por vez e todas as referências são para páginas diferentes, cada nova requisição resultará em uma falha (\textit{miss}) para carregar a página atual e substituir a anterior. Portanto, o total de falhas é 3.
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+No segundo caso, a memória possui \( k=2 \) frames e a sequência é \((1, 2, 3, 1, 1)\). 
+\begin{itemize}
+    \item As páginas 1 e 2 são carregadas inicialmente, causando 2 falhas. 
+    \item Quando a página 3 é requisitada, a memória está cheia, com as páginas \{1, 2\}. Substitui-se a página 2 pela 3, \{1, 3\}. 
+    \item As referências subsequentes para a página 1 já estão na memória.
+    \item O número mínimo de falhas é 3.
+\end{itemize}
+
+No terceiro caso, com \( k=5 \) frames e a sequência \((1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1)\), o número de páginas distintas na sequência é exatamente 5. Como a capacidade da memória é suficiente para manter todas as páginas únicas da sequência simultaneamente, ocorrem apenas as 5 falhas iniciais para o preenchimento da cache. Uma vez que todas as páginas estão carregadas, as referências de volta (\(5, 4, 3, 2, 1\)) resultam todas em acertos (\textit{hits}). O total de falhas é 5.\end{ProblemaAutor}
+\end{document}