danielsaad/problemas-para-competicao-pibiti-arthur-dolival
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\begin{document}
\begin{ProblemaAutor}{}{O problema das Flores}{1}{256}{}
O problema consiste em determinar o número total de sequências de flores vermelhas e brancas de comprimento \(n\) tais que nunca existam mais de \(m\) flores consecutivas do mesmo tipo.
Cada posição da sequência contém exatamente uma flor, que pode ser vermelha ou branca.
O objetivo é contar quantas sequências distintas satisfazem a restrição de que o comprimento de qualquer bloco consecutivo de flores da mesma cor seja no máximo \(m\).
O Jardineiro Bino é conhecido por seus canteiros de flores meticulosamente planejados. Este ano, ele decidiu criar um canteiro linear de comprimento \(n\). Para cada uma das \(n\) posições no canteiro, Bino plantará exatamente uma flor, que pode ser ou vermelha (V) ou branca (B).
Bino é um artista, e a estética é sua principal preocupação. Ele acredita que a beleza surge da variação, mas também da harmonia. Após muita deliberação, ele estabeleceu uma regra de ouro para seu jardim: \textbf{nunca devem existir mais do que \(m\) flores consecutivas da mesma cor}.
Por exemplo, se \(n=5\) e \(m=2\), uma sequência como \texttt{V V B V V} é perfeitamente válida. No entanto, uma sequência como \texttt{V B B B V} é \emph{inválida}, pois contém um bloco de 3 flores brancas (\texttt{B B B}), o que excede o limite \(m=2\). Da mesma forma, \texttt{V V V V B} também é inválida por conter 4 flores vermelhas consecutivas.
Bino está planejando o jardim e quer saber quantas opções de design ele realmente tem. Seu desafio é ajudar Bino a determinar o número total de arranjos distintos que ele pode criar para seu canteiro de comprimento \(n\), respeitando estritamente sua regra de monotonia (o limite de \(m\)).
\Entrada
A entrada contém dois inteiros separados por espaço: \(n\) e \(m\).
\(n\) (\(1 \leq n \leq 10^4\)) é o comprimento da sequência de flores.
\(m\) (\(1 \leq m \leq 1000\)) é o número máximo permitido de flores iguais consecutivas.
A entrada contém dois inteiros separados por espaço, \(n\) e \(m\), onde \(n\) (\(1 \leq n \leq 10\,000\)) é o comprimento da sequência de flores e \(m\) (\(1 \leq m \leq 1\,000\)) é o número máximo permitido de flores iguais consecutivas.
\Saida
A saída deve conter um único inteiro, que representa o número total de sequências válidas de comprimento \(n\) sobre o alfabeto {vermelha, branca} que satisfazem a restrição de máximo \(m\) flores consecutivas do mesmo tipo.
Imprima um único número inteiro: o número total de sequências de flores válidas de comprimento \(n\) que satisfazem a restrição de Bino.
Como este número pode ser extremamente grande, sua resposta deve ser calculada e impressa \textbf{módulo \(10^9 + 7\)}.
\ExemploEntrada
\begin{Exemplo}
\texttt{1~1} & \texttt{2}\\
\rowcolor{gray!20}\texttt{2~2} & \texttt{4}\\
\texttt{2~3} & \texttt{4}\\
\texttt{2~1} & \texttt{2}\\
\end{Exemplo}