feat: added alternative solution and TLE solution to decode-ways problem, wrote the tutorial file and added some more manual test cases

decode-ways/decode-ways-tutorial.tex

@@ -0,0 +1,51 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
+\usepackage{fullpage}
+\usepackage{url}
+\pagenumbering{gobble}
+\usepackage{hyperref}
+
+\title{ Tutorial: Decodificando Mensagens}
+\author{Leetcode 91}
+\date{}
+\begin{document}
+\maketitle
+O problema pode ser resolvido utilizando uma abordagem de \textbf{programação dinâmica}, na qual calculamos, passo a passo, o número de formas possíveis de decodificar a sequência até cada posição.
+
+A ideia é que cada dígito (ou par de dígitos consecutivos) da sequência pode representar uma letra do alfabeto latino, desde que o valor correspondente esteja entre $1$ e $26$. Assim, precisamos contar todas as maneiras válidas de interpretar a sequência numérica.
+
+Definimos uma estrutura de DP com dois estados para cada posição $i$:
+\begin{itemize}
+    \item $dp[i][0]$: número de mensagens possíveis terminando no caractere $i$ \textbf{quando o dígito atual não é concatenado} com o anterior;
+    \item $dp[i][1]$: número de mensagens possíveis terminando no caractere $i$ \textbf{quando o dígito atual é concatenado} com o anterior.
+\end{itemize}
+
+A transição entre os estados é definida da seguinte forma:
+\begin{itemize}
+    \item Se o dígito atual $s[i]$ está entre $1$ e $9$, ele pode ser interpretado como uma letra individual. Logo:
+    \[
+    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]
+    \]
+    \item Se a combinação dos dois últimos dígitos $s[i-1]s[i]$ forma um número entre $10$ e $26$, então esses dois dígitos podem ser interpretados como uma única letra:
+    \[
+    dp[i][1] = dp[i - 2][0] + dp[i - 2][1]
+    \]
+\end{itemize}
+
+A base da recorrência é:
+\[
+dp[0][0] = 1, \quad dp[0][1] = 0, \quad dp[1][0] = 1, \quad dp[1][1] = 0
+\]
+pois antes de processar qualquer caractere há exatamente uma maneira “vazia” de formar uma mensagem válida, e o primeiro dígito pode, no máximo, representar uma única letra isolada.
+
+O resultado final é dado pela soma:
+
+\[
+dp[n][0] + dp[n][1]
+\]
+
+onde $n$ é o comprimento da sequência de entrada.
+
+Essa solução possui complexidade de tempo e espaço $O(n)$, podendo ser otimizada para $O(1)$ espaço se armazenarmos apenas os últimos dois estados necessários para o cálculo.
+\end{document}

decode-ways/input/10

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+5
-91
+37679

decode-ways/input/100

@@ -1,2 +1,2 @@
-48
+39
-518576418188343163835239258872334287663796652624
+926784174771952776334684785835183413371

decode-ways/input/101

@@ -1,2 +1,2 @@
-68
+87
-52611796735121263614334491834993887664736392163582841633871161326664
+289464652164533976872545264322123756175737932929933941773473296396874643587186562586223

decode-ways/input/102

@@ -1,2 +1,2 @@
-53
+50
-78918262129187186226632721586627412359187439651896536
+88568481414945636815725155825841475572525196793844

decode-ways/input/103

@@ -1,2 +1,2 @@
-82
+48
-1472422558528699249214744131191854224759984764314392981892686621213825459276764139
+518576418188343163835239258872334287663796652624

decode-ways/input/104

@@ -1,2 +1,2 @@
-75
+68
-337487917337778439116484693776643462673224333737181491845687417121878438442
+52611796735121263614334491834993887664736392163582841633871161326664

decode-ways/input/105

@@ -1,2 +1,2 @@
-48
+53
-963474156832317453372274752839831748129848526892
+78918262129187186226632721586627412359187439651896536

decode-ways/input/106

@@ -1,2 +1,2 @@
-100
+82
-1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
+1472422558528699249214744131191854224759984764314392981892686621213825459276764139

decode-ways/input/107

@@ -1,2 +1,2 @@
-100
+75
-0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+337487917337778439116484693776643462673224333737181491845687417121878438442

decode-ways/input/108

@@ -0,0 +1,2 @@
+48
+963474156832317453372274752839831748129848526892

decode-ways/input/109

@@ -0,0 +1,2 @@
+100
+1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

decode-ways/input/11

@@ -1,2 +1,2 @@
-1
+3
-9
+966

decode-ways/input/110

@@ -0,0 +1,2 @@
+100
+0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

decode-ways/input/12

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+3
-16
+999

decode-ways/input/13

@@ -1,2 +1,2 @@
-4
+2
-2388
+91

decode-ways/input/15

@@ -1,2 +1,2 @@
-1
+2
-5
+16

decode-ways/input/16

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+4
-467
+2388

decode-ways/input/17

@@ -1,2 +1,2 @@
-5
+1
-42142
+9

decode-ways/input/18

@@ -1,2 +1,2 @@
 1
-3
+5

decode-ways/input/19

@@ -1,2 +1,2 @@
-5
+3
-51865
+467

decode-ways/input/20

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+5
-27
+42142

decode-ways/input/21

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+1
-46
+3

decode-ways/input/22

@@ -1,2 +1,2 @@
 5
-88626
+51865

decode-ways/input/23

@@ -1,2 +1,2 @@
-5
+2
-55673
+27

decode-ways/input/24

@@ -1,2 +1,2 @@
-4
+2
-4647
+46

decode-ways/input/25

@@ -1,2 +1,2 @@
 5
-79735
+88626

decode-ways/input/26

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+5
-488
+55673

decode-ways/input/27

@@ -1,2 +1,2 @@
 4
-8282
+4647

decode-ways/input/28

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+5
-453
+79735

decode-ways/input/29

@@ -1,2 +1,2 @@
-4
+3
-2554
+488

decode-ways/input/30

@@ -1,2 +1,2 @@
 4
-2859
+8282

decode-ways/input/31

@@ -1,2 +1,2 @@
 3
-568
+453

decode-ways/input/32

@@ -1,2 +1,2 @@
 4
-7752
+2554

decode-ways/input/33

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+4
-22
+2859

decode-ways/input/34

@@ -1,2 +1,2 @@
-4
+3
-3151
+568

decode-ways/input/35

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+4
-876
+7752

decode-ways/input/36

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+2
-343
+22

decode-ways/input/37

@@ -1,2 +1,2 @@
-5
+4
-18499
+3151

decode-ways/input/38

@@ -1,2 +1,2 @@
-1
+3
-5
+876

decode-ways/input/39

@@ -1,2 +1,2 @@
-14
+3
-37196832511826
+343

decode-ways/input/40

@@ -1,2 +1,2 @@
-14
+5
-64484224997944
+18499

decode-ways/input/41

@@ -1,2 +1,2 @@
+1
 5
-24949

decode-ways/input/42

@@ -1,2 +1,2 @@
-17
+14
-37294479837671427
+37196832511826

decode-ways/input/43

@@ -1,2 +1,2 @@
-16
+14
-8428292392363723
+64484224997944

decode-ways/input/44

@@ -1,2 +1,2 @@
-18
+5
-273528536665319655
+24949

decode-ways/input/45

@@ -1,2 +1,2 @@
-20
+17
-24719734762578639371
+37294479837671427

decode-ways/input/46

@@ -1,2 +1,2 @@
-1
+16
-2
+8428292392363723

decode-ways/input/47

@@ -1,2 +1,2 @@
-8
+18
-15247334
+273528536665319655

decode-ways/input/48

@@ -1,2 +1,2 @@
-12
+20
-136113183132
+24719734762578639371

decode-ways/input/49

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+1
-999
+2

decode-ways/input/5

@@ -1,2 +1,2 @@
-9
+20
-123456789
+11111111111111111111

decode-ways/input/50

@@ -1,2 +1,2 @@
-19
+8
-7241653425678432716
+15247334

decode-ways/input/51

@@ -1,2 +1,2 @@
-20
+12
-34126267846874316445
+136113183132

decode-ways/input/52

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+3
-18
+999

decode-ways/input/53

@@ -1,2 +1,2 @@
-17
+19
-84276873496766337
+7241653425678432716

decode-ways/input/54

@@ -1,2 +1,2 @@
-19
+20
-5958182244867784952
+34126267846874316445

decode-ways/input/55

@@ -1,2 +1,2 @@
-13
+2
-9589633411419
+18

decode-ways/input/56

@@ -1,2 +1,2 @@
-10
+17
-8398213573
+84276873496766337

decode-ways/input/57

@@ -1,2 +1,2 @@
-26
+19
-73663332643446699323268217
+5958182244867784952

decode-ways/input/58

@@ -1,2 +1,2 @@
-51
+13
-597752268768498572655986286986334279136111777165378
+9589633411419

decode-ways/input/59

@@ -1,2 +1,2 @@
-9
+10
-451285328
+8398213573

decode-ways/input/6

@@ -1,2 +1,2 @@
-2
+45
-82
+111111111111111111111111111111111111111111111

decode-ways/input/60

@@ -1,2 +1,2 @@
-25
+26
-5179694487483151683559695
+73663332643446699323268217

decode-ways/input/61

@@ -1,2 +1,2 @@
-100
+51
-8316458848752384176499983776724483328624123861532722553258433293959428726775271517961761959111789139
+597752268768498572655986286986334279136111777165378

decode-ways/input/62

@@ -1,2 +1,2 @@
 9
-143311934
+451285328

decode-ways/input/63

@@ -1,2 +1,2 @@
-14
+25
-56564483689558
+5179694487483151683559695

decode-ways/input/64

@@ -1,2 +1,2 @@
-9
+100
-255811985
+8316458848752384176499983776724483328624123861532722553258433293959428726775271517961761959111789139

decode-ways/input/65

@@ -1,2 +1,2 @@
-50
+9
-16741576977262376174576888714481988178418237879751
+143311934

decode-ways/input/66

@@ -1,2 +1,2 @@
-34
+14
-7912496541424572969715221578743582
+56564483689558

decode-ways/input/67

@@ -1,2 +1,2 @@
-66
+9
-511181583562138544652879939619627143791253131734323199639644813935
+255811985

decode-ways/input/68

@@ -1,2 +1,2 @@
-23
+50
-34741989276975341315688
+16741576977262376174576888714481988178418237879751

decode-ways/input/69

@@ -1,2 +1,2 @@
-23
+34
-45243179164459651875893
+7912496541424572969715221578743582

decode-ways/input/7

@@ -1,2 +1,2 @@
-5
+45
-37679
+111111111111111111111000000000000000000000000

decode-ways/input/70

@@ -1,2 +1,2 @@
-18
+66
-698195955781719962
+511181583562138544652879939619627143791253131734323199639644813935

decode-ways/input/71

@@ -1,2 +1,2 @@
-55
+23
-7582648264398882877454489217294277449711166684383791147
+34741989276975341315688

decode-ways/input/72

@@ -1,2 +1,2 @@
-91
+23
-3845152233572493744521853897783842761323223652968987664537616595428385811273627127469429381
+45243179164459651875893

decode-ways/input/73

@@ -1,2 +1,2 @@
-1
+18
-1
+698195955781719962

decode-ways/input/74

@@ -1,2 +1,2 @@
-35
+55
-37685246269847376739186534397615885
+7582648264398882877454489217294277449711166684383791147

decode-ways/input/75

@@ -1,2 +1,2 @@
-33
+91
-437232465386456746384257211614427
+3845152233572493744521853897783842761323223652968987664537616595428385811273627127469429381

decode-ways/input/76

@@ -1,2 +1,2 @@
-77
+1
-17627517227585432463647443411727297154114579897575441832469788516169223138766
+1

decode-ways/input/77

@@ -1,2 +1,2 @@
-6
+35
-236636
+37685246269847376739186534397615885

decode-ways/input/78

@@ -1,2 +1,2 @@
-89
+33
-56785878774135436521917749817518257767277569393487816624138298551327985724282322911471635
+437232465386456746384257211614427

decode-ways/input/79

@@ -1,2 +1,2 @@
-22
+77
-5368853232981964665459
+17627517227585432463647443411727297154114579897575441832469788516169223138766

decode-ways/input/8

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+9
-966
+123456789

decode-ways/input/80

@@ -1,2 +1,2 @@
-28
+6
-3661945636959924865895846599
+236636

decode-ways/input/81

@@ -1,2 +1,2 @@
-22
+89
-9162867281853634311682
+56785878774135436521917749817518257767277569393487816624138298551327985724282322911471635

decode-ways/input/82

@@ -1,2 +1,2 @@
-54
+22
-999497851484629835958949631491319582288263883695162451
+5368853232981964665459

decode-ways/input/83

@@ -1,2 +1,2 @@
-36
+28
-966175859412534487161999147248815572
+3661945636959924865895846599

decode-ways/input/84

@@ -1,2 +1,2 @@
-42
+22
-173184196431757315622639898225196889893963
+9162867281853634311682

decode-ways/input/85

@@ -1,2 +1,2 @@
-97
+54
-9566988274161314117748561711233529414952989568468244593491147579639921595125316948833947962993645
+999497851484629835958949631491319582288263883695162451

decode-ways/input/86

@@ -1,2 +1,2 @@
-92
+36
-41936458821482611656832918868813157673644393869888125877891312946217957114117772772821737554
+966175859412534487161999147248815572

decode-ways/input/87

@@ -1,2 +1,2 @@
-60
+42
-897695728994154752385672625781113921437631223164657764585738
+173184196431757315622639898225196889893963

decode-ways/input/88

@@ -1,2 +1,2 @@
-47
+97
-35839563993964564988114497921613189536194214699
+9566988274161314117748561711233529414952989568468244593491147579639921595125316948833947962993645

decode-ways/input/89

@@ -1,2 +1,2 @@
-28
+92
-5919482365125774713895541215
+41936458821482611656832918868813157673644393869888125877891312946217957114117772772821737554

decode-ways/input/9

@@ -1,2 +1,2 @@
-3
+2
-999
+82

decode-ways/input/90

@@ -1,2 +1,2 @@
-34
+60
-5121266393832816569681656646982897
+897695728994154752385672625781113921437631223164657764585738

decode-ways/input/91

@@ -1,2 +1,2 @@
-44
+47
-81585764841332967586694741428675158993386693
+35839563993964564988114497921613189536194214699