feat: new graph problems formatted.

k-esimo-um/statement/description.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+Você deve manter um vetor binário, isto é, um vetor cujos elementos são apenas
+0 ou 1. Inicialmente, o vetor possui $N$ elementos.
+
+Serão feitas $M$ operações sobre o vetor. Existem dois tipos de operação:
+
+\begin{itemize}
+    \item inverter o valor de uma posição, trocando 0 por 1 ou 1 por 0;
+    \item encontrar a posição do $k$-ésimo valor 1 no vetor.
+\end{itemize}
+
+Os valores 1 são numerados a partir de 0, da esquerda para a direita. Portanto,
+o valor de $k = 0$ representa o primeiro 1 do vetor, $k = 1$ representa o segundo
+1, e assim por diante.
+
+Para cada consulta do segundo tipo, imprima o índice do 1 correspondente.

k-esimo-um/statement/input.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$
+($1 \leq N, M \leq 10^5$), o tamanho do vetor e o número de operações.
+
+A segunda linha contém $N$ inteiros $a_i$, cada um igual a 0 ou 1, representando
+o estado inicial do vetor.
+
+As próximas $M$ linhas descrevem as operações. Cada operação tem um dos formatos:
+
+\begin{itemize}
+    \item \texttt{1 i}: inverta o elemento de índice $i$;
+    \item \texttt{2 k}: imprima o índice do $k$-ésimo valor 1 do vetor.
+\end{itemize}
+
+Todos os índices são baseados em 0. Para toda operação do segundo tipo, é
+garantido que existem pelo menos $k+1$ valores 1 no vetor no momento da consulta.

k-esimo-um/statement/notes.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+No primeiro exemplo, o vetor inicial é \texttt{[1, 0, 1, 1, 0]}. O primeiro 1
+está no índice 0, e o terceiro 1 está no índice 3. Depois das inversões, as
+posições dos valores 1 mudam, e as consultas seguintes refletem esse novo
+estado.
+
+Problema adaptado do Codeforces EDU, módulo de árvore de segmentos:
+\textit{B. K-th one}.

k-esimo-um/statement/output.tex

@@ -0,0 +1,2 @@
+Para cada operação do tipo \texttt{2 k}, imprima uma linha contendo o índice do
+$k$-ésimo valor 1 no vetor.

k-esimo-um/statement/tutorial.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+Uma árvore de segmentos permite manter, para cada intervalo, quantos valores 1
+existem nele.
+
+Na construção inicial, cada folha guarda o valor do elemento correspondente do
+vetor. Cada vértice interno guarda a soma dos dois filhos, ou seja, a quantidade
+de valores 1 no intervalo representado por esse vértice.
+
+Para inverter uma posição $i$, alteramos a folha correspondente de 0 para 1 ou
+de 1 para 0. Em seguida, recalculamos as somas no caminho da folha até a raiz.
+Essa operação custa $O(\log N)$.
+
+Para encontrar o $k$-ésimo valor 1, descemos pela árvore a partir da raiz. Seja
+$L$ a quantidade de valores 1 no filho esquerdo:
+
+\begin{itemize}
+    \item se $L > k$, então o $k$-ésimo 1 está no filho esquerdo;
+    \item caso contrário, ele está no filho direito, e passamos a procurar o
+    $(k-L)$-ésimo 1 dentro desse filho.
+\end{itemize}
+
+Quando chegamos a uma folha, seu índice é a resposta da consulta. A busca também
+custa $O(\log N)$.
+
+Assim, a complexidade total é $O((N+M)\log N)$ em tempo e $O(N)$ em memória.