feat: new graph problems formatted.

k-esimo-um/statement/tutorial.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+Uma árvore de segmentos permite manter, para cada intervalo, quantos valores 1
+existem nele.
+
+Na construção inicial, cada folha guarda o valor do elemento correspondente do
+vetor. Cada vértice interno guarda a soma dos dois filhos, ou seja, a quantidade
+de valores 1 no intervalo representado por esse vértice.
+
+Para inverter uma posição $i$, alteramos a folha correspondente de 0 para 1 ou
+de 1 para 0. Em seguida, recalculamos as somas no caminho da folha até a raiz.
+Essa operação custa $O(\log N)$.
+
+Para encontrar o $k$-ésimo valor 1, descemos pela árvore a partir da raiz. Seja
+$L$ a quantidade de valores 1 no filho esquerdo:
+
+\begin{itemize}
+    \item se $L > k$, então o $k$-ésimo 1 está no filho esquerdo;
+    \item caso contrário, ele está no filho direito, e passamos a procurar o
+    $(k-L)$-ésimo 1 dentro desse filho.
+\end{itemize}
+
+Quando chegamos a uma folha, seu índice é a resposta da consulta. A busca também
+custa $O(\log N)$.
+
+Assim, a complexidade total é $O((N+M)\log N)$ em tempo e $O(N)$ em memória.