feat: new graph problems formatted.

metro/statement/description.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+As cidades da Cosmolândia usam sistemas de metrô com uma organização muito
+regular. Existe uma estação central, várias linhas radiais saindo dela, e uma
+linha circular que passa ao redor da estação central.
+
+Cada linha radial começa na estação central, segue sem cruzar as outras linhas
+radiais e encontra a linha circular em alguma estação. Depois desse encontro,
+ela ainda pode continuar até regiões mais afastadas da cidade.
+
+O sistema possui $N$ estações, numeradas de $1$ a $N$. Esses números não indicam
+a posição das estações. Você recebe apenas a lista de ligações diretas entre
+pares de estações e deve determinar por quantas estações passa a linha circular.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{image.png}
+    \caption{Exemplo de um sistema de metrô da Cosmolândia.}
+\end{figure}

metro/statement/input.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$ ($6 \le N \le 20000$,
+$0 \le M \le 20100$), indicando respectivamente o número de estações e o número
+de ligações diretas entre pares de estações.
+
+Cada uma das próximas $M$ linhas contém dois inteiros $P$ e $Q$
+($1 \le P, Q \le N$, $P \ne Q$), indicando que existe uma ligação direta entre
+as estações $P$ e $Q$.
+
+É garantido que o sistema descrito segue o padrão de metrô da Cosmolândia:
+existe uma única estação central, dela saem pelo menos $5$ e no máximo $100$
+linhas radiais, e há no máximo uma ligação direta entre qualquer par de
+estações.

metro/statement/notes.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+No primeiro exemplo, a estação central é a estação $3$. Ao remover essa estação
+e as partes radiais que não pertencem ao círculo, sobram as estações
+$1, 6, 2, 5$ e $4$, portanto a linha circular passa por $5$ estações.
+
+No segundo exemplo, aplicar o mesmo processo deixa $8$ estações na linha
+circular.
+
+Problema adaptado da OBI 2015, Fase 1:
+\href{https://olimpiada.ic.unicamp.br/pratique/ps/2015/f1/metro/}{Metrô}.

metro/statement/output.tex

@@ -0,0 +1,2 @@
+Imprima um único inteiro: o número de estações pelas quais passa a linha
+circular do sistema de metrô.

metro/statement/tutorial.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+O grafo do sistema tem uma propriedade importante: a estação central é a única
+estação com grau pelo menos $5$, pois dela saem todas as linhas radiais. As
+outras estações pertencem a caminhos radiais ou à linha circular. Mesmo uma
+estação onde uma radial encontra o círculo tem grau no máximo $4$.
+
+Primeiro encontramos essa estação central analisando os graus dos vértices.
+Depois removemos a central do grafo. O que resta é a linha circular com alguns
+caminhos pendurados nela, correspondentes aos trechos radiais antes ou depois do
+círculo.
+
+Para isolar somente a linha circular, fazemos uma poda de folhas:
+\begin{enumerate}
+    \item calcule o grau de cada vértice desconsiderando a estação central;
+    \item coloque em uma fila todos os vértices de grau $0$ ou $1$;
+    \item enquanto a fila não estiver vazia, remova o vértice da frente e reduza
+    o grau de seus vizinhos ainda não removidos;
+    \item quando algum vizinho passar a ter grau $1$, coloque-o na fila.
+\end{enumerate}
+
+Esse processo remove todos os caminhos que estão pendurados no ciclo. Os
+vértices que não foram removidos ao final são exatamente as estações da linha
+circular, então basta contá-los.
+
+\textbf{Complexidade de tempo:} $O(N + M)$.
+
+\textbf{Complexidade de espaço:} $O(N + M)$.