feat: new graph problems formatted.

quase-menor-caminho/quase-menor-caminho.tex

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+\documentclass{maratona}
+
+\begin{document}
+\begin{ProblemaAutor}{}{Quase Menor Caminho}{1}{1536}{SPOJ Brasil}
+
+Encontrar o menor caminho entre dois pontos em um mapa é um problema clássico.
+Mas, em alguns sistemas de navegação, todas as rotas que fazem parte de algum
+menor caminho podem ficar congestionadas. Nesse caso, queremos encontrar uma rota
+alternativa.
+
+O mapa é representado por um grafo direcionado e ponderado. Os vértices são
+pontos do mapa, e cada aresta direcionada representa uma rota de um ponto para
+outro com um certo comprimento.
+
+O quase menor caminho entre a origem $S$ e o destino $D$ é o menor caminho de
+$S$ até $D$ que não usa nenhuma aresta pertencente a qualquer menor caminho de
+$S$ até $D$ no grafo original.
+
+Sua tarefa é determinar o comprimento do quase menor caminho. Caso não exista
+nenhum caminho que satisfaça essa condição, a resposta deve ser $-1$.
+
+Por exemplo, suponha que a figura abaixo representa o mapa dado, com círculos
+representando localizações e linhas representando rotas diretas, de mão única
+com as distâncias indicadas. O ponto de partida está marcado como $S$ e o de
+destino está marcado como $D$. As linhas em negrito pertencem a um caminho
+mínimo (nesse caso existem dois caminhos mínimos, cada um com extensão \(4\)).
+Logo, o quase menor caminho seria o indicado com linhas pontilhadas (extensão
+\(5\)), já que nenhuma rota entre dois pontos consecutivos pertence a nenhum
+caminho mínimo. Note que poderia existir mais de uma resposta possível, por
+exemplo, se a rota com extensão \(3\) tivesse extensão \(1\). Bem como poderia
+inexistir uma resposta certa.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{image.png}
+\end{figure}
+
+\Entrada
+
+A entrada contem varios casos de teste.
+
+A primeira linha de cada caso contem dois inteiros $N$ e $M$
+($2 \leq N \leq 500$, $1 \leq M \leq 10^4$), representando o numero de
+vertices e o numero de arestas direcionadas do grafo. Os vertices sao numerados
+de $0$ a $N-1$.
+
+A segunda linha contem dois inteiros $S$ e $D$
+($0 \leq S, D < N$, $S \neq D$), representando a origem e o destino.
+
+Cada uma das proximas $M$ linhas contem tres inteiros $U$, $V$ e $P$
+($U \neq V$, $0 \leq U, V < N$, $1 \leq P \leq 1000$), indicando uma aresta
+direcionada de $U$ para $V$ com peso $P$.
+
+Existe no maximo uma aresta direcionada de um vertice $U$ para um vertice $V$.
+A existencia de uma aresta de $U$ para $V$ nao implica a existencia de uma aresta
+de $V$ para $U$.
+
+O fim da entrada e indicado por uma linha contendo \texttt{0 0}.
+
+\Saida
+
+Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo um unico inteiro.
+
+Se existir um quase menor caminho, imprima seu comprimento. Caso contrario,
+imprima $-1$.
+
+\ExemploEntrada
+\begin{Exemplo}
+\texttt{7~9} & \texttt{5}\\
+\texttt{0~6} & \texttt{-1}\\
+\texttt{0~1~1} & \texttt{6}\\
+\texttt{0~2~1} & \\
+\texttt{0~3~2} & \\
+\texttt{0~4~3} & \\
+\texttt{1~5~2} & \\
+\texttt{2~6~4} & \\
+\texttt{3~6~2} & \\
+\texttt{4~6~4} & \\
+\texttt{5~6~1} & \\
+\texttt{4~6} & \\
+\texttt{0~2} & \\
+\texttt{0~1~1} & \\
+\texttt{1~2~1} & \\
+\texttt{1~3~1} & \\
+\texttt{3~2~1} & \\
+\texttt{2~0~3} & \\
+\texttt{3~0~2} & \\
+\texttt{6~8} & \\
+\texttt{0~1} & \\
+\texttt{0~1~1} & \\
+\texttt{0~2~2} & \\
+\texttt{0~3~3} & \\
+\texttt{2~5~3} & \\
+\texttt{3~4~2} & \\
+\texttt{4~1~1} & \\
+\texttt{5~1~1} & \\
+\texttt{3~0~1} & \\
+\texttt{0~0} & \\
+\end{Exemplo}
+
+
+
+\Notas
+
+No primeiro caso da amostra, existem menores caminhos de custo $4$. Todas as
+arestas que aparecem em algum desses caminhos sao descartadas. Depois disso, o
+menor caminho restante tem custo $5$.
+
+No segundo caso, todo caminho da origem ate o destino usa alguma aresta que
+pertence a um menor caminho original, entao a resposta e $-1$.
+
+Problema adaptado do SPOJ Brasil:
+\href{https://br.spoj.com/problems/QUASEMEN/}{QUASEMEN - Quase Menor Caminho}.
+\end{ProblemaAutor}
+\end{document}