feat: new graph problems formatted.

quase-menor-caminho/statement/tutorial.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+Uma forma direta de resolver o problema e remover todas as arestas que pertencem
+a algum menor caminho original e, depois, calcular novamente o menor caminho.
+
+Primeiro rodamos Dijkstra a partir de $S$ no grafo original, obtendo
+$distS[u]$, a menor distancia de $S$ ate cada vertice $u$. Em seguida rodamos
+Dijkstra no grafo reverso a partir de $D$, obtendo $distD[u]$, a menor
+distancia de $u$ ate $D$ no grafo original.
+
+Se $distS[D]$ for infinito, nao existe caminho de $S$ ate $D$ e a resposta ja e
+$-1$.
+
+Caso contrario, uma aresta direcionada $(u, v)$ de peso $p$ pertence a algum
+menor caminho de $S$ ate $D$ se, e somente se:
+
+\[
+distS[u] + p + distD[v] = distS[D].
+\]
+
+Essa igualdade diz que existe um menor caminho formado por um menor caminho de
+$S$ ate $u$, seguido pela aresta $(u, v)$, seguido por um menor caminho de $v$
+ate $D$. Portanto, marcamos todas as arestas que satisfazem essa condicao como
+removidas.
+
+Por fim, rodamos Dijkstra mais uma vez a partir de $S$, ignorando as arestas
+removidas. A distancia obtida ate $D$ e o quase menor caminho; se ela for
+infinita, imprimimos $-1$.
+
+Cada execucao de Dijkstra custa $O((N+M)\log N)$. Como usamos tres execucoes, a
+complexidade total por caso de teste e $O((N+M)\log N)$ em tempo e $O(N+M)$ em
+memoria.