

Nos laboratórios secretos de linguística computacional do \textbf{Instituto de Filologia Binária (IFB)}, um grupo de pesquisadores (e estagiários desesperados) finalmente concluiu o desenvolvimento do \textit{Conversor Fonético Genérico} (CFG). Este dispositivo revolucionário, que mais parece uma torradeira antiga com fios coloridos, é capaz de transmutar uma palavra em outra por meio de "mutações linguísticas controladas".

O CFG, no entanto, opera sob regras quânticas muito estritas:

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Mutação Única:} Em cada etapa da transformação, \textbf{apenas uma letra} da palavra atual pode ser alterada para uma nova letra.
    \item \textbf{Validação de Realidade:} A nova palavra gerada pela mutação deve ser "real", ou seja, ela \textbf{deve existir} no vasto (e um tanto pedante) dicionário interno da máquina.
\end{enumerate}

Se uma mutação gerar uma palavra que não está no dicionário (um "blabismo vocabular"), a transformação é rejeitada, o fusível principal do CFG queima, e o processo falha catastroficamente.

Os pesquisadores querem agora otimizar o processo. Eles não querem qualquer transformação; eles precisam encontrar a \textbf{sequência de transformação mais eficiente} — aquela que usa o menor número possível de palavras para ir da palavra inicial até a palavra final.


Dadas duas palavras, \texttt{inicio} e \texttt{fim} (ambas com o mesmo comprimento), e um dicionário de palavras válidas, determine o \textbf{menor número de palavras} na sequência de transformação que converte \texttt{inicio} em \texttt{fim}, obedecendo às regras de mutação do CFG.

Note que todas as palavras intermediárias na sequência, bem como a palavra \texttt{fim}, devem existir no dicionário. A palavra \texttt{inicio} não precisa estar no dicionário (ela é o ponto de partida).

Se não for possível realizar a transformação, o CFG deve retornar $0$.