No primeiro caso de exemplo, temos os intervalos \(\{ [1, 2], [3, 4], [5, 6] \}\). Como nenhum intervalo está contido em outro (eles são disjuntos), todos os três são necessários para garantir a cobertura de si mesmos. Portanto, a saída é 3.

No segundo caso, temos os intervalos \(\{ [2, 4], [3, 7], [1, 8], [4, 8] \}\). Note que:
\begin{itemize}
    \item O intervalo \([1, 8]\) cobre o intervalo \([2, 4]\) pois \( 1 \le 2 \) e \( 8 \ge 4 \).
    \item O intervalo \([1, 8]\) cobre o intervalo \([3, 7]\) pois \( 1 \le 3 \) e \( 8 \ge 7 \).
    \item O intervalo \([1, 8]\) cobre o intervalo \([4, 8]\) pois \( 1 \le 4 \) e \( 8 \ge 8 \).
\end{itemize}
Como o intervalo \([1, 8]\) cobre todos os outros e a si mesmo, o menor conjunto \( S' \) possui apenas 1 elemento.