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\title{ Tutorial: Movimento do Cavalo}
\author{Spoj NAKANJ - Minimum Knight moves}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
Para resolver o problema de encontrar o número mínimo de movimentos que um cavalo precisa para ir de uma posição inicial a uma posição de destino em um tabuleiro de xadrez $8 \times 8$, podemos modelar o tabuleiro como um grafo.

\subsection*{Observações importantes}

\begin{itemize}
    \item Cada casa do tabuleiro representa um vértice do grafo.
    \item Cada movimento válido do cavalo corresponde a uma aresta entre dois vértices.
    \item O objetivo é encontrar o menor número de arestas que conectam a posição inicial à posição de destino.
\end{itemize}

\subsection*{Estratégia de solução}

O problema de encontrar o menor caminho em um grafo sem pesos nas arestas pode ser resolvido eficientemente usando \textbf{Busca em Largura (BFS, \textit{Breadth-First Search})}.  

\begin{enumerate}
    \item Inicialize uma fila com a posição inicial do cavalo.
    \item Mantenha uma matriz de visitados para marcar as posições já exploradas.
    \item Para cada posição na fila, tente todos os oito movimentos possíveis do cavalo:
    \begin{itemize}
        \item $(+2, +1)$, $(+2, -1)$, $(-2, +1)$, $(-2, -1)$
        \item $(+1, +2)$, $(+1, -2)$, $(-1, +2)$, $(-1, -2)$
    \end{itemize}
    \item Se a nova posição estiver dentro do tabuleiro e ainda não tiver sido visitada, marque-a como visitada e adicione-a à fila.
    \item Continue até alcançar a posição de destino.
\end{enumerate}\end{document}
