\documentclass{maratona}

\begin{document}
\begin{ProblemaAutor}{}{Quase Menor Caminho}{1}{1536}{SPOJ Brasil}

Encontrar o menor caminho entre dois pontos em um mapa é um problema clássico.
Mas, em alguns sistemas de navegação, todas as rotas que fazem parte de algum
menor caminho podem ficar congestionadas. Nesse caso, queremos encontrar uma rota
alternativa.

O mapa é representado por um grafo direcionado e ponderado. Os vértices são
pontos do mapa, e cada aresta direcionada representa uma rota de um ponto para
outro com um certo comprimento.

O quase menor caminho entre a origem $S$ e o destino $D$ é o menor caminho de
$S$ até $D$ que não usa nenhuma aresta pertencente a qualquer menor caminho de
$S$ até $D$ no grafo original.

Sua tarefa é determinar o comprimento do quase menor caminho. Caso não exista
nenhum caminho que satisfaça essa condição, a resposta deve ser $-1$.

Por exemplo, suponha que a figura abaixo representa o mapa dado, com círculos
representando localizações e linhas representando rotas diretas, de mão única
com as distâncias indicadas. O ponto de partida está marcado como $S$ e o de
destino está marcado como $D$. As linhas em negrito pertencem a um caminho
mínimo (nesse caso existem dois caminhos mínimos, cada um com extensão \(4\)).
Logo, o quase menor caminho seria o indicado com linhas pontilhadas (extensão
\(5\)), já que nenhuma rota entre dois pontos consecutivos pertence a nenhum
caminho mínimo. Note que poderia existir mais de uma resposta possível, por
exemplo, se a rota com extensão \(3\) tivesse extensão \(1\). Bem como poderia
inexistir uma resposta certa.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{image.png}
\end{figure}

\Entrada

A entrada contem varios casos de teste.

A primeira linha de cada caso contem dois inteiros $N$ e $M$
($2 \leq N \leq 500$, $1 \leq M \leq 10^4$), representando o numero de
vertices e o numero de arestas direcionadas do grafo. Os vertices sao numerados
de $0$ a $N-1$.

A segunda linha contem dois inteiros $S$ e $D$
($0 \leq S, D < N$, $S \neq D$), representando a origem e o destino.

Cada uma das proximas $M$ linhas contem tres inteiros $U$, $V$ e $P$
($U \neq V$, $0 \leq U, V < N$, $1 \leq P \leq 1000$), indicando uma aresta
direcionada de $U$ para $V$ com peso $P$.

Existe no maximo uma aresta direcionada de um vertice $U$ para um vertice $V$.
A existencia de uma aresta de $U$ para $V$ nao implica a existencia de uma aresta
de $V$ para $U$.

O fim da entrada e indicado por uma linha contendo \texttt{0 0}.

\Saida

Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo um unico inteiro.

Se existir um quase menor caminho, imprima seu comprimento. Caso contrario,
imprima $-1$.

\ExemploEntrada
\begin{Exemplo}
\texttt{7~9} & \texttt{5}\\
\texttt{0~6} & \texttt{-1}\\
\texttt{0~1~1} & \texttt{6}\\
\texttt{0~2~1} & \\
\texttt{0~3~2} & \\
\texttt{0~4~3} & \\
\texttt{1~5~2} & \\
\texttt{2~6~4} & \\
\texttt{3~6~2} & \\
\texttt{4~6~4} & \\
\texttt{5~6~1} & \\
\texttt{4~6} & \\
\texttt{0~2} & \\
\texttt{0~1~1} & \\
\texttt{1~2~1} & \\
\texttt{1~3~1} & \\
\texttt{3~2~1} & \\
\texttt{2~0~3} & \\
\texttt{3~0~2} & \\
\texttt{6~8} & \\
\texttt{0~1} & \\
\texttt{0~1~1} & \\
\texttt{0~2~2} & \\
\texttt{0~3~3} & \\
\texttt{2~5~3} & \\
\texttt{3~4~2} & \\
\texttt{4~1~1} & \\
\texttt{5~1~1} & \\
\texttt{3~0~1} & \\
\texttt{0~0} & \\
\end{Exemplo}



\Notas

No primeiro caso da amostra, existem menores caminhos de custo $4$. Todas as
arestas que aparecem em algum desses caminhos sao descartadas. Depois disso, o
menor caminho restante tem custo $5$.

No segundo caso, todo caminho da origem ate o destino usa alguma aresta que
pertence a um menor caminho original, entao a resposta e $-1$.

Problema adaptado do SPOJ Brasil:
\href{https://br.spoj.com/problems/QUASEMEN/}{QUASEMEN - Quase Menor Caminho}.
\end{ProblemaAutor}
\end{document}
