\documentclass{maratona}

\begin{document}
\begin{ProblemaAutor}{}{Rede Anel Estelar}{1}{256}{Arthur Andrade Dolival}

A Agência Espacial de Algoritmia está implementando uma nova infraestrutura de comunicação global baseada em criptografia quântica.
Para garantir a estabilidade do sistema, a arquitetura da rede deve seguir um padrão de topologia muito estrito, denominado \textbf{Rede Anel-Estelar Conexa}.

O monitoramento da rede gerou um relatório contendo a topologia atualizada do sistema, representada por um grafo não direcionado com \( n \) roteadores quânticos, e \( m \) canais de fibra ótica. 

Os engenheiros de rede precisam determinar se a topologia atual atende perfeitamente às especificações de uma Rede Anel-Estelar Conexa. 

Formalmente, uma topologia é considerada válida se o grafo puder ser decomposto em um \textbf{conjunto de três ou mais árvores enraizadas, cujas raízes estão interconectadas por um único ciclo simples}, formando uma única componente conexa.
O ciclo simples representa o anel de sincronização principal, \textit{backbone}, e as árvores representam as sub-redes locais de distribuição que se ramificam a partir dos nós principais.

É garantido que o grafo não contém canais redundantes, isso é, mais de uma conexão entre um mesmo par de roteadores, e nem conexões de um roteador consigo mesmo.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{image.png}
    \caption{Exemplo da topologia de uma Rede Anel-Estelar Conexa, com os roteadores que compõem o \textit{backbone} em amarelo.}
\end{figure}

\Entrada

A primeira linha contém dois inteiros: \( n \) (\( 1 \le n \le 100 \)), representando o número de vértices, e \( m \) (\( 0 \le m \le \frac{n(n-1)}{2} \)), representando o número de arestas do grafo.

Cada uma das \( m \) linhas seguintes contém um par de inteiros \( x \) e \( y \) (\( 1 \le x, y \le n \), \( x \neq y \)), indicando que existe uma aresta conectando os vértices \( x \) e \( y \).

É garantido que para cada par de vértices haverá no máximo uma única aresta ligando-os e nenhuma aresta conecta um vértice a si mesmo.

\Saida

Se a topologia atual corresponder perfeitamente às especificações de uma Rede Estrela-Anel Conexa, imprima o código de validação do sistema: \texttt{ONLINE}.

Caso contrário, imprima \texttt{OFFLINE}.

\ExemploEntrada
\begin{Exemplo}
\texttt{14~14} & \texttt{ONLINE}\\
\texttt{10~1} & \\
\texttt{10~7} & \\
\texttt{3~8} & \\
\texttt{10~13} & \\
\texttt{13~7} & \\
\texttt{12~5} & \\
\texttt{8~2} & \\
\texttt{2~13} & \\
\texttt{14~1} & \\
\texttt{9~1} & \\
\texttt{11~4} & \\
\texttt{12~4} & \\
\texttt{4~7} & \\
\texttt{6~8} & \\
\rowcolor{gray!20}\texttt{3~3} & \texttt{ONLINE}\\
\rowcolor{gray!20}\texttt{2~3} & \\
\rowcolor{gray!20}\texttt{1~3} & \\
\rowcolor{gray!20}\texttt{1~2} & \\
\texttt{4~3} & \texttt{OFFLINE}\\
\texttt{3~1} & \\
\texttt{4~2} & \\
\texttt{1~2} & \\
\end{Exemplo}



\Notas

Problema adaptado de \href{https://codeforces.com/problemset/problem/104/C}{Codeforces Beta Round 80 (Div. 2 Only, Problem C)}.\end{ProblemaAutor}
\end{document}
