\documentclass{maratona}

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\begin{ProblemaAutor}{}{Estouro}{1}{256}{Leetcode 312}

No laboratório de experimentos caóticos da \textbf{Fábrica de Balões Numéricos}, um cientista excêntrico te entrega uma fileira de balões, cada um pintado com um número inteiro positivo.

A regra do experimento é simples, ou pelo menos parece: você deve estourar todos os balões.  
Porém, o nível de energia liberado em cada explosão depende dos balões que ainda restam ao redor.

Ao estourar o balão $i$, o experimento libera uma quantidade de energia igual a  
\texttt{valor\_do\_balão[i-1] * valor\_do\_balão[i] * valor\_do\_balão[i+1]}.  
Se algum dos vizinhos ($i-1$ ou $i+1$) não existir, imagine que há um balão virtual com o número $1$ nas extremidades.

Cada explosão altera completamente o arranjo restante, tornando o resultado imprevisível, a ordem em que você estoura os balões é crucial.

Sua missão é descobrir a \textbf{máxima quantidade total de energia} que pode ser liberada, escolhendo com sabedoria a sequência das explosões.

\Entrada

A primeira linha contém um inteiro $n$ ($1 \leq n \leq 300$), o número de balões.

A segunda linha contém $n$ inteiros $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($0 \leq b_i \leq 100$),  
onde $b_i$ representa o número pintado no $i$-ésimo balão.

\Saida

Imprima um único inteiro, a \textbf{quantidade máxima total de energia} que pode ser liberada  
ao estourar todos os balões na melhor ordem possível.

\ExemploEntrada

\begin{Exemplo}
\texttt{4} & \texttt{167}\\
\texttt{3~1~5~8} & \\
\rowcolor{gray!20}\texttt{2} & \texttt{10}\\
\rowcolor{gray!20}\texttt{1~5} & \\
\end{Exemplo}



\Notas

No primeiro exemplo, ao estourar os balões na ordem ótima, a sequência de energias liberadas é:
$3 \times 1 \times 5 + 3 \times 5 \times 8 + 1 \times 3 \times 8 + 1 \times 8 \times 1 = 167$.
Portanto, o total máximo de energia é $167$.

No segundo exemplo, independentemente da ordem escolhida, a energia total liberada é
$1 \times 1 \times 5 + 1 \times 5 \times 1 = 10$.\end{ProblemaAutor}
\end{document}
