\documentclass[10pt]{article}
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\title{ Tutorial: Breakdown Desastroso}
\author{Kattis - Disastrous Downtime}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
Para resolver o problema, utilizaremos uma \textbf{fila de prioridade (min-heap)} para armazenar o \textbf{instante em que cada servidor ficará livre} para ser utilizado novamente. Além disso, manteremos uma variável para registrar o \textbf{número máximo de servidores ativos} em um dado momento da simulação.

A cada nova requisição, verificamos o elemento no topo da fila, isto é, o servidor que ficará disponível mais cedo.
\begin{itemize}
    \item Se o tempo armazenado nesse elemento for \textbf{menor que o instante da requisição atual}, significa que o servidor já está livre e pode ser reutilizado, então o removemos da fila.
    \item Caso contrário, o servidor ainda está ocupado, e portanto \textbf{precisaremos ativar um novo servidor} para atender à requisição.
\end{itemize}

Em ambos os casos, inserimos na fila um novo valor correspondente a $(instante\_requisição + 1000)$, indicando que o servidor recém-utilizado permanecerá ocupado pelos próximos $1000$ milissegundos.

Durante o processo, atualizamos continuamente a variável que armazena o \textbf{maior tamanho alcançado pela fila}, representando o pico de servidores simultaneamente ativos.

Ao final da simulação, o número mínimo de servidores necessários será dado por:
\[
\left\lceil \frac{n_{\text{máx}}}{K} \right\rceil
\]
onde $K$ é o número de requisições que cada servidor consegue processar simultaneamente.
\end{document}