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O problema pode ser modelado como uma travessia em árvore (por exemplo, usando Busca em Profundidade - DFS ou Busca em Largura - BFS).
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Começando da raiz (sala 1), mantemos um contador do número de gatinhos consecutivos que vimos até o momento no caminho da raiz até o nó atual.
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Ao visitar um nó $u$:
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\begin{itemize}
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\item Se o nó atual possui um gatinho ($a_u = 1$), incrementamos o nosso contador.
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\item Caso contrário ($a_u = 0$), zeramos o contador.
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\end{itemize}
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Se em qualquer ponto o contador ultrapassar o limite $m$, sabemos que este caminho não é mais válido, portanto, paramos a travessia a partir desse nó (pois a alergia atacou e Bibi não pode continuar).
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Se chegarmos a um nó que é folha e o contador não tiver excedido $m$, incrementamos nossa resposta em 1.
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A complexidade de tempo será $O(n)$ pois visitamos cada nó no máximo uma vez e realizamos operações de tempo constante em cada passo.
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A complexidade de espaço será $O(n)$ devido ao armazenamento da árvore e à pilha de chamadas da recursão ou à fila da BFS.
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