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A Agência Espacial de Algoritmia está implementando uma nova infraestrutura de comunicação global baseada em criptografia quântica.
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Para garantir a estabilidade do sistema, a arquitetura da rede deve seguir um padrão de topologia muito estrito, denominado \textbf{Rede Anel-Estelar Conexa}.
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O monitoramento da rede gerou um relatório contendo a topologia atualizada do sistema, representada por um grafo não direcionado com \( n \) roteadores quânticos, e \( m \) canais de fibra ótica.
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Os engenheiros de rede precisam determinar se a topologia atual atende perfeitamente às especificações de uma Rede Anel-Estelar Conexa.
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Formalmente, uma topologia é considerada válida se o grafo puder ser decomposto em um \textbf{conjunto de três ou mais árvores enraizadas, cujas raízes estão interconectadas por um único ciclo simples}, formando uma única componente conexa.
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O ciclo simples representa o anel de sincronização principal, \textit{backbone}, e as árvores representam as sub-redes locais de distribuição que se ramificam a partir dos nós principais.
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É garantido que o grafo não contém canais redundantes, isso é, mais de uma conexão entre um mesmo par de roteadores, e nem conexões de um roteador consigo mesmo.
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\begin{figure}[h]
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]{image.png}
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\caption{Exemplo da topologia de uma Rede Anel-Estelar Conexa, com os roteadores que compõem o \textit{backbone} em amarelo.}
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\end{figure} |