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\documentclass[10pt]{article}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
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\title{ Tutorial: Movimento do Cavalo}
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\author{Spoj NAKANJ - Minimum Knight moves}
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\date{}
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\begin{document}
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\maketitle
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Para resolver o problema de encontrar o número mínimo de movimentos que um cavalo precisa para ir de uma posição inicial a uma posição de destino em um tabuleiro de xadrez $8 \times 8$, podemos modelar o tabuleiro como um grafo.
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\subsection*{Observações importantes}
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\begin{itemize}
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\item Cada casa do tabuleiro representa um vértice do grafo.
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\item Cada movimento válido do cavalo corresponde a uma aresta entre dois vértices.
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\item O objetivo é encontrar o menor número de arestas que conectam a posição inicial à posição de destino.
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\end{itemize}
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\subsection*{Estratégia de solução}
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O problema de encontrar o menor caminho em um grafo sem pesos nas arestas pode ser resolvido eficientemente usando \textbf{Busca em Largura (BFS, \textit{Breadth-First Search})}.
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\begin{enumerate}
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\item Inicialize uma fila com a posição inicial do cavalo.
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\item Mantenha uma matriz de visitados para marcar as posições já exploradas.
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\item Para cada posição na fila, tente todos os oito movimentos possíveis do cavalo:
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\begin{itemize}
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\item $(+2, +1)$, $(+2, -1)$, $(-2, +1)$, $(-2, -1)$
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\item $(+1, +2)$, $(+1, -2)$, $(-1, +2)$, $(-1, -2)$
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\end{itemize}
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\item Se a nova posição estiver dentro do tabuleiro e ainda não tiver sido visitada, marque-a como visitada e adicione-a à fila.
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\item Continue até alcançar a posição de destino.
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\end{enumerate}\end{document}
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