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TeX
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\documentclass{maratona}
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\begin{document}
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\begin{ProblemaAutor}{}{Caminho de Menor Soma}{1}{256}{}
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O problema consiste em encontrar o menor custo possível para percorrer uma grade de inteiros positivos.
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A grade possui \( n \) linhas e \( m \) colunas, e cada célula contém um valor inteiro positivo que representa o custo de passar por ela.
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O objetivo é sair da célula superior esquerda da grade e chegar à célula inferior direita, movendo-se apenas para a direita ou para baixo.
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A soma dos valores das células visitadas deve ser a menor possível.
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\Entrada
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A entrada é composta por \( n + 1 \) linhas. Na primeira linha, há dois inteiros \( n \) e \( m \) (\( 1 \leq n, m \leq 1000 \)), representando respectivamente o número de linhas e de colunas da grade.
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Cada uma das próximas \( n \) linhas contém \( m \) inteiros \( a_{i,j} \) (\( 1 \leq a_{i,j} \leq 100 \)), representando o custo da célula na linha \( i \) e coluna \( j \).
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\Saida
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Imprima um único inteiro representando o menor custo total para ir da célula superior esquerda até a célula inferior direita, movendo-se apenas para a direita ou para baixo.
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\ExemploEntrada
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\begin{Exemplo}
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\texttt{1~1} & \texttt{5}\\
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\texttt{5} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{2~2} & \texttt{7}\\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~3} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{2~4} & \\
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\texttt{3~3} & \texttt{21}\\
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\texttt{1~2~3} & \\
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\texttt{4~5~6} & \\
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\texttt{7~8~9} & \\
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\end{Exemplo}
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\Notas
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Exemplo 1}
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\[
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n = 1,\quad m = 1,\quad
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C =
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\begin{bmatrix}
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5
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\end{bmatrix}
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\]
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Como há apenas uma célula, o caminho consiste apenas nela.
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O menor custo é:
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\[
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5
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\]
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\item \textbf{Exemplo 2}
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\[
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n = 2,\quad m = 2,\quad
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C =
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\begin{bmatrix}
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1 & 3 \\
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2 & 4
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\end{bmatrix}
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\]
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Os caminhos possíveis são:
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\begin{itemize}
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\item Direita → Baixo: \( 1 + 3 + 4 = 8 \)
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\item Baixo → Direita: \( 1 + 2 + 4 = 7 \)
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\end{itemize}
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Logo, o menor custo é:
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\[
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7
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\]
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\item \textbf{Exemplo 3}
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\[
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n = 3,\quad m = 3,\quad
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C =
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\begin{bmatrix}
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1 & 2 & 3 \\
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4 & 5 & 6 \\
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|
7 & 8 & 9
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|
\end{bmatrix}
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\]
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O movimento sempre aumenta o custo, portanto o caminho ótimo é seguir pela primeira linha e depois descer:
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\[
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1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21
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\]
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Assim, o menor custo para ir de \((0,0)\) a \((2,2)\) é:
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\[
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|
21
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\]
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\end{itemize}\end{ProblemaAutor}
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\end{document}
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