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No primeiro caso de teste, temos \( k=1 \) frame e uma sequência de 3 referências: \((1, 2, 3)\). Como a memória só pode comportar uma página por vez e todas as referências são para páginas diferentes, cada nova requisição resultará em uma falha (\textit{miss}) para carregar a página atual e substituir a anterior. Portanto, o total de falhas é 3.
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No segundo caso, a memória possui \( k=2 \) frames e a sequência é \((1, 2, 3, 1, 1)\).
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\begin{itemize}
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\item As páginas 1 e 2 são carregadas inicialmente, causando 2 falhas.
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\item Quando a página 3 é requisitada, a memória está cheia, com as páginas \{1, 2\}. Substitui-se a página 2 pela 3, \{1, 3\}.
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\item As referências subsequentes para a página 1 já estão na memória.
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\item O número mínimo de falhas é 3.
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\end{itemize}
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No terceiro caso, com \( k=5 \) frames e a sequência \((1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1)\), o número de páginas distintas na sequência é exatamente 5. Como a capacidade da memória é suficiente para manter todas as páginas únicas da sequência simultaneamente, ocorrem apenas as 5 falhas iniciais para o preenchimento da cache. Uma vez que todas as páginas estão carregadas, as referências de volta (\(5, 4, 3, 2, 1\)) resultam todas em acertos (\textit{hits}). O total de falhas é 5. |