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TeX
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\documentclass{maratona}
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\begin{document}
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\begin{ProblemaAutor}{}{6 Puzzle}{1}{256}{Leetcode 773}
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Imagine um pequeno tabuleiro de tamanho \(2 \times 3\), contendo cinco peças numeradas de \(1\) a \(5\) e uma casa vazia representada por \(0\). O jogador pode mover a casa vazia trocando-a com uma peça adjacente, seja nas direções horizontal ou vertical. Assim, cada jogada corresponde a uma troca entre o \(0\) e um número vizinho.
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O objetivo é organizar o tabuleiro de modo que as peças fiquem na seguinte disposição:
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\[
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\begin{bmatrix}
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1 & 2 & 3\\[4pt]
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4 & 5 & 0
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\end{bmatrix}.
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\]
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Dado um estado inicial do tabuleiro, determine o número mínimo de jogadas necessárias para alcançar o estado resolvido. Caso não exista sequência possível de movimentos que leve ao arranjo final, imprima \(-1\).
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\Entrada
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A entrada consiste em duas linhas, cada uma contendo exatamente três dígitos distintos de 0 a 5, onde
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a primeira linha descreve a linha superior do tabuleiro, e a segunda linha descreve a linha inferior.
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\Saida
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Imprima um único inteiro representando o número mínimo de movimentos necessários para transformar o estado inicial no estado resolvido.
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Se o estado não puder ser resolvido, imprima \(-1\).
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\ExemploEntrada
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\begin{Exemplo}
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\texttt{412} & \texttt{5}\\
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\texttt{503} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{123} & \texttt{-1}\\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{540} & \\
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\texttt{123} & \texttt{1}\\
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\texttt{405} & \\
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\end{Exemplo}
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\Notas
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Explicação primeiro caso de teste:
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A menor sequência de movimentos tem comprimento \(5\). Uma possível sequência de estados é mostrada abaixo:
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\[
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\begin{aligned}
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&\begin{bmatrix}4&1&2\\5&0&3\end{bmatrix}\to
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\begin{bmatrix}4&1&2\\0&5&3\end{bmatrix}\to
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\begin{bmatrix}0&1&2\\4&5&3\end{bmatrix}\to\\
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&\begin{bmatrix}1&0&2\\4&5&3\end{bmatrix}\to
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\begin{bmatrix}1&2&0\\4&5&3\end{bmatrix}\to
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\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&0\end{bmatrix}.
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\end{aligned}
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\]
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\newline
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Explicação segundo caso de teste:
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\newline
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É possível provar que nenhuma sequência de estados irá atingir a configuração desejada. Resultado: \(-1\).\end{ProblemaAutor}
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\end{document}
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