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\documentclass{maratona}
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\begin{document}
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\begin{ProblemaAutor}{}{Knapsack Problem}{1}{256}{Arthur Andrade D'Olival}
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O problema consiste em determinar o maior valor total que pode ser obtido ao selecionar um subconjunto de itens para colocar em uma mochila com capacidade limitada.
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Cada item possui um peso e um valor associados, e a mochila só pode suportar um peso total máximo.
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O objetivo é escolher um conjunto de itens de forma que a soma de seus pesos não ultrapasse a capacidade máxima da mochila e que a soma de seus valores seja a maior possível.
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Cada item pode ser escolhido no máximo uma vez.
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\Entrada
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A entrada é composta por \( N + 1 \) linhas.
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Na primeira linha, há dois inteiros \( N \) e \( W \) (\( 1 \leq N \leq 100 \), \( 1 \leq W \leq 10^4 \)), representando respectivamente o número de itens e a capacidade máxima da mochila.
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Cada uma das próximas \( N \) linhas contém dois inteiros \( w_i \) e \( v_i \) (\( 1 \leq w_i \leq W \), \( 1 \leq v_i \leq 10^9 \)), representando respectivamente o peso e o valor do \( i \)-ésimo item.
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\Saida
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Imprima um único inteiro representando o valor total máximo que pode ser obtido sem exceder a capacidade da mochila.
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\ExemploEntrada
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\begin{Exemplo}
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\texttt{3~8} & \texttt{90}\\
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\texttt{3~30} & \\
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\texttt{4~50} & \\
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\texttt{5~60} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{5~5} & \texttt{5}\\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~1} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~1} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~1} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~1} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~1} & \\
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\texttt{6~15} & \texttt{17}\\
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\texttt{6~5} & \\
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\texttt{5~6} & \\
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\texttt{6~4} & \\
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\texttt{6~6} & \\
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\texttt{3~5} & \\
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\texttt{7~2} & \\
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\end{Exemplo}
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\Notas
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Para o conjunto de itens \( (w_i, v_i) = \{(3, 30), (4, 50), (5, 60)\} \) e capacidade \( W = 8 \), a melhor escolha é pegar os itens de peso 3 e 5, totalizando valor 90.
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Para o conjunto de itens \( (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1) \) e capacidade \( W = 5 \), todos os itens podem ser colocados, resultando em valor total \( 5 \).
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Para o conjunto \( (6, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 6), (3, 5), (7, 2) \) e capacidade \( W = 15 \), a melhor combinação alcança valor máximo 17.
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\end{ProblemaAutor}
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\end{document}
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