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\documentclass{maratona}
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\begin{document}
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\begin{ProblemaAutor}{}{O problema das Flores}{1}{256}{}
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O problema consiste em determinar o número total de sequências de flores vermelhas e brancas de comprimento \(n\) tais que nunca existam mais de \(m\) flores consecutivas do mesmo tipo.
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Cada posição da sequência contém exatamente uma flor, que pode ser vermelha ou branca.
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O objetivo é contar quantas sequências distintas satisfazem a restrição de que o comprimento de qualquer bloco consecutivo de flores da mesma cor seja no máximo \(m\).
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\Entrada
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A entrada contém dois inteiros separados por espaço: \(n\) e \(m\).
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\(n\) (\(1 \leq n \leq 10^4\)) é o comprimento da sequência de flores.
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\(m\) (\(1 \leq m \leq 1000\)) é o número máximo permitido de flores iguais consecutivas.
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\Saida
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A saída deve conter um único inteiro, que representa o número total de sequências válidas de comprimento \(n\) sobre o alfabeto {vermelha, branca} que satisfazem a restrição de máximo \(m\) flores consecutivas do mesmo tipo.
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\ExemploEntrada
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\begin{Exemplo}
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\texttt{1~1} & \texttt{2}\\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{2~2} & \texttt{4}\\
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\texttt{2~3} & \texttt{4}\\
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\end{Exemplo}
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\Notas
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Caso de teste 1: \(n=1, m=1\).
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Para uma sequência de comprimento 1 existem duas opções: {vermelha} ou {branca}. Portanto, o número de sequências válidas é 2.
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Caso de teste 2: \(n=2, m=2\).
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Como \(m \ge 2\), não há restrição efetiva para \(n=2\) além de que cada posição pode ser vermelha ou branca. Assim todas as \(2^2 = 4\) sequências são válidas.\end{ProblemaAutor}
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\end{document}
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