feat: new graph problems formatted.

k-esimo-um/k-esimo-um-tutorial.tex

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+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
+\usepackage{fullpage}
+\usepackage{url}
+\pagenumbering{gobble}
+\usepackage{hyperref}
+
+\title{ Tutorial: K-esimo Um}
+\author{Codeforces EDU}
+\date{}
+\begin{document}
+\maketitle
+Uma árvore de segmentos permite manter, para cada intervalo, quantos valores 1
+existem nele.
+
+Na construção inicial, cada folha guarda o valor do elemento correspondente do
+vetor. Cada vértice interno guarda a soma dos dois filhos, ou seja, a quantidade
+de valores 1 no intervalo representado por esse vértice.
+
+Para inverter uma posição $i$, alteramos a folha correspondente de 0 para 1 ou
+de 1 para 0. Em seguida, recalculamos as somas no caminho da folha até a raiz.
+Essa operação custa $O(\log N)$.
+
+Para encontrar o $k$-ésimo valor 1, descemos pela árvore a partir da raiz. Seja
+$L$ a quantidade de valores 1 no filho esquerdo:
+
+\begin{itemize}
+    \item se $L > k$, então o $k$-ésimo 1 está no filho esquerdo;
+    \item caso contrário, ele está no filho direito, e passamos a procurar o
+    $(k-L)$-ésimo 1 dentro desse filho.
+\end{itemize}
+
+Quando chegamos a uma folha, seu índice é a resposta da consulta. A busca também
+custa $O(\log N)$.
+
+Assim, a complexidade total é $O((N+M)\log N)$ em tempo e $O(N)$ em memória.
+\end{document}