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\documentclass{maratona}
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\begin{document}
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\begin{ProblemaAutor}{}{Estouro}{1}{256}{Leetcode 312}
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No laboratório de experimentos caóticos da \textbf{Fábrica de Balões Numéricos}, um cientista excêntrico te entrega uma fileira de balões, cada um pintado com um número inteiro positivo.
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A regra do experimento é simples, ou pelo menos parece: você deve estourar todos os balões.
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Porém, o nível de energia liberado em cada explosão depende dos balões que ainda restam ao redor.
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Ao estourar o balão $i$, o experimento libera uma quantidade de energia igual a
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\texttt{valor\_do\_balão[i-1] * valor\_do\_balão[i] * valor\_do\_balão[i+1]}.
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Se algum dos vizinhos ($i-1$ ou $i+1$) não existir, imagine que há um balão virtual com o número $1$ nas extremidades.
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Cada explosão altera completamente o arranjo restante, tornando o resultado imprevisível, a ordem em que você estoura os balões é crucial.
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Sua missão é descobrir a \textbf{máxima quantidade total de energia} que pode ser liberada, escolhendo com sabedoria a sequência das explosões.
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\Entrada
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A primeira linha contém um inteiro $n$ ($1 \leq n \leq 300$), o número de balões.
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A segunda linha contém $n$ inteiros $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($0 \leq b_i \leq 100$),
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onde $b_i$ representa o número pintado no $i$-ésimo balão.
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\Saida
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Imprima um único inteiro, a \textbf{quantidade máxima total de energia} que pode ser liberada
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ao estourar todos os balões na melhor ordem possível.
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\ExemploEntrada
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\begin{Exemplo}
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\texttt{4} & \texttt{167}\\
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\texttt{3~1~5~8} & \\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{2} & \texttt{10}\\
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\rowcolor{gray!20}\texttt{1~5} & \\
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\end{Exemplo}
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\Notas
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No primeiro exemplo, ao estourar os balões na ordem ótima, a sequência de energias liberadas é:
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$3 \times 1 \times 5 + 3 \times 5 \times 8 + 1 \times 3 \times 8 + 1 \times 8 \times 1 = 167$.
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Portanto, o total máximo de energia é $167$.
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No segundo exemplo, independentemente da ordem escolhida, a energia total liberada é
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$1 \times 1 \times 5 + 1 \times 5 \times 1 = 10$.\end{ProblemaAutor}
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\end{document}
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